Informatik ohne Stecker

Modul 1 - Daten

Das Modul beschäftigt sich mit den Grundlagen der Datenrepräsentation in einem Computer. Zur Einleitung empfiehlt sich neben der Vereinbarung einiger Regeln und der Vorstellung des Dozenten auch eine kurze Erläuterung des Begriffes "Informatik" als Zusammensetzung aus "Information" und "Mathematik". Eine Möglichkeit ist die Vorbereitung von großen Papierstreifen mit den beiden Wörtern, die dann gefaltet übereinander gezeigt werden können ( informatik.pdf).

Weiterhin kann auch der Unterschied zwischen Ingenieurswesen und Wissenschaft durch Vergleich von Informatik und Physik mit den Schülern diskutiert werden, um die Art der Veranstaltung besser zu motivieren. Ein mögliches Beispiel ist der Vergleich zwischen dem Bau des Mars Rover und der Entwicklung seines Antriebs für die Marsoberfläche.

Anschließend sollte eine Diskussion darüber erfolgen, wo im Alltag überall Computer Daten speichern: Schreibtischrechner, Navigationsgeräte, Telefone, Armbanduhren, Kameras, Alarmanlagen, Bankautomaten (bzw. die dahinterliegenden Systeme) u.s.w.

Aktivität - Frage / Antwort zum Binärsystem

Bei dieser Aktivität versucht der Dozent, durch gezielte Fragen die Schüler von selbst auf die Grundlagen des binären Zahlensystems kommen zu lassen. Die Reihenfolge und Art der Fragen ist als eine Variante zu verstehen, natürlich muss hier auf das jeweilige Publikum entsprechend eingegangen werden.

  • "Wieviel ist das ?" (zehn Finger hochhalten)
  • "Wer kann das an die Tafel schreiben ?"
  • "Gibt es noch andere Möglichkeiten, diese Zahl zu notieren ?" (dezimale Schreibweise, Wort, römische Zahl, Striche, 2x5)
  • "Aus was besteht das Wort ZEHN ?"
  • "Wieviel Buchstaben gibt es im Alphabet ?"
  • "Wieviele Wort kann man daraus formen ?" (unendlich viele, ausführlicher diskutieren)
  • "Aus was besteht die schriftliche Zahl 10 ?" (Ziffern, Analogie erkennen)
  • "Wie viele Ziffern gibt es ? Wie viele Zahlen lassen sich daraus formen ?" (unendlich viele)
  • "Warum gibt es genau zehn Ziffern ?" (Anzahl der Finger)
  • "Und wenn wir ein Alien mit zwei Fingern wären ? Welche Ziffern haben wir dann ?"
  • "Welche Zahlen lassen sich damit aufschreiben ?" (Nur 0 und 1)
  • Einige Schüler erkennen hier schon das Stellenprinzip vom Dezimalsystem, womit man die nächsten Schritte überspringen könnte.
    • "Was machen wir im Dezimalsystem, wenn wir bei 9 angekommen sind ?" (10)
    • "Warum so ?" (wurde so gelehrt)
    • "Warum geht es, das wir die gleichen Ziffern noch einmal verwenden ?" (Reihenfolge)
    • "Wie nennt man die Position / Spalten ?" (Zehner)
    • "Wann beginnt man mit der nächsten Spalte ?" (Zehn, Hundert, Tausend, ...)
    • "Wann fängt bei den Aliens die nächste Spalte an ?" (2)
  • "Wie lautet dann die dritte Zahl im Alien-System ?" (10)
  • "Sieht aus wie eine 10, ist es eine ?" (Nein, Interpretation wurde so gelernt)
  • "Gibt es einen bestimmten Grund, das man 10 als Zehn bezeichnet, oder ist es Konvention ?"
  • "Wir ändern heute die Konvention, 10 bedeutet jetzt 2. Gewöhnt euch dran, alle Alien-Kids müssen das."
  • "Was brauchen wir, um eine Menge von drei Elementen zu beschreiben ?" (100 - drei Stellen)
  • "Wie viele Zahlen kann man im Alien-System aufschreiben ?"
  • "Wer benutzt das ?" (Aliens, die meisten Schüler kennen aber schon die Verwendung in Computern)
  • "Benutzen wir alle jeden Tag."
  • An dieser Stelle kann man verschiedene Geräte, z.B. die Beleuchtung, im Raum an- und ausschalten, um den Bezug zu Strom zu verdeutlichen.
  • "Wenn man den Schalterpositionen Nummern gibt, welche könnten das sein ?"

An dieser Stelle kann man schon den Bezug zu binär repräsentierten Daten herstellen. Ein typisches Beispiel aus dem Alltag sind Dot-Matrix-Anzeigen, man kann aber beispielsweise auch das Konzept einer CD oder eines Nadeldruckers erläutern. Dies sollte dann zu der Erläuterung hinführen, das Computer letztendlich nur aus vielen Schaltkreisen bestehen, die an oder aus sind. Alle Informationen im Computer werden binär durch Ladungen in Kondensatoren gespeichert (Konzept in der 7. Klasse typischerweise bekannt). Die Leistungsfähigkeit eines Computers bestimmt sich unter anderen daraus, wie viele Bits er pro Zeiteinheit verarbeiten kann.

Der Begriff Bit steht für binary digit. Ein Bit ist ein einzelnes Datenelement, welches den Wert 0 oder 1 hat. Normalerweise speichern Computer Gruppen von 8 Bits („Byte“), 
wir starten für die nächste Übung mit 5 Bits (16, 8, 4, 2, 1)

Aktivität - Binärkarten

Diese Aktivität vermittelt interaktiv das Zählen im binären System. Dazu wird eine Gruppe von 5 Schülern ausgewählt, bei denen jeder eine der Karten 1-16 erhält ( binkarten.pdf - Achtung, doppelseitig ausdrucken). Die zusätzlichen Bit-Karten werden zunächst noch nicht benötigt, können aber später als Ergänzung eingesetzt werden.

Jeder Schüler wird direkt angesprochen: "Du bist Bit Nr. XX" Es wird das Prinzip von Bit an (Zahlenseite) und Bit aus (schwarze Seite) erläutert.

Im nächsten Schritt werden durch die Schüler nacheinander die folgenden Situation umgesetzt und erklärt. Dazu wird jedem "Bit" direkt gesagt, in welchem Zustand es sich gerade befindet.

  • Alle Bits sind aus - "Welche Zahl ist das ?"
  • Das erste Bit ist an, alle anderen sind aus. An dieser Stelle kann man bereits auf "0" und "1" als Zustandsbeschreibung wechseln.
  • In mehreren Runden jeweils nur ein Bit aktivieren. Zusammen mit den Schülern soll erkannt werden, das sich mit jedem Positionswechsel des aktiven Bits die dezimale Zahl verdoppelt.
  • "Wie kann man die Zahl 3 darstellen ?"
  • Je nach Stimmung kann man dieses Spiel mit immer größeren Zahlen weiter treiben.
  • "Welches ist die kleinste darstellbare Zahl ?" (kurz die 0-basierte Zählweise diskutieren)
  • "Welches ist die größte darstellbare Zahl ? Was passiert danach ? Wieviel zusätzliche Zahlen können wir mit einem zusätzlichen Bit darstellen ?" (Prinzip der Verdopplung verdeutlichen, eventuell zusätzliche Schüler mit den bisher ungenutzten Bit-Karten dazu nehmen)
  • An dieser Stelle lässt man noch mal die Zahlen bis 16 durcharbeiten. Eventuell können hier die Schüler gewechselt werden.
  • "Wie oft muss jedes Bit beim Hochzählen seinen Zustand ändern ?" (Die besonders cleveren Schüler kommen hier bereits auf das Prinzip der Zweierpotenzen bei der Umrechnung.)
  • "Was ist die größte binäre Zahl, die ihr mit den Fingern darstellen könntet ?" (1024 = 2^10)
  • "Und wenn ihr die Zehen dazu nehmt ?" (1.048.576 = 2^20)

Im Anschluß sollte die Konvertierung noch mal komplett erläutert werden:

  • Dezimal: 453 ist 4x100 plus 5x10 plus 3x1.
  • Binär: 453 ist 2^8 (256) plus 2^7 (128) plus 2^6(64) plus 2^2 (4) plus 2^0 (1), also 111000101.

An dieser Stelle bietet es sich wieder an, die Schüler mit den Karten auszutauschen.

Hier bietet sich auch die Gelegenheit, das erste Übungsblatt ( uebung_binaer1.pdf) zum Medienwechsel einzusetzen. Das zweite Übungsblatt zum gleichen Thema ( uebung_binaer2.pdf) kann zusätzlich während der Veranstaltung oder als Hausaufgabe am Ende der Veranstaltung verteilt werden.

Die Originalversion findet sich unter www.csunplugged.org/binary-numbers, das Übungsblatt entspricht dieser Quelle.

Aktivität - Codec-Tabelle

Diese Aktivität dient als erste Anwendung der binären Zahlen und bereitet gleichzeitig die darauffolgender Aktivität vor. Man beginnt mit einer Diskussion darüber, das Computer für den Menschen eigentlich Texte und Zahlen abspeichern, obwohl intern nur "0" und "1" existieren. Die Diskussion sollte zu der Erkenntnis führen, das Buchstaben und dezimale Ziffern durch binäre Zahlen repräsentiert werden können, womit alle Informationen abgespeichert werden können.

Im Zuge der Diskussion sollte mit den Schülern eine eigene Codec-Tabelle entwickelt werden, z.B. an der Tafel. Für den weiteren Verlauf ist es sinnvoll, tatsächlich alle Buchstaben der Tabelle zu notieren.

Auf Basis der eigenen Codec-Tabelle kann nun die Frage von standardisierter Zeichenrepräsentation diskutiert werden - was passiert, wenn jeder Programmierer seine eigene Codec-Tabelle verwendet ? Letztendlich kann dann eine vergrößerte ASCII-Tabelle ( ascii.pdf) erläutert werden. Die weitere Diskussion kann dann bis zur Vorstellung von Unicode als umfangreichste Version einer Codec-Tabelle führen. Bei mir hat es sich dabei bewährt, das Unicode-Buch mit allen gedruckten Tabellen herumgehen zu lassen.

Im nächsten Schritt lässt man schrittweise die Binärdarstellung des Namen des Dozenten ermitteln. Dabei kommen wieder die Schüler mit den Binärkarten zum Einsatz. Das Publikum ermittelt die Zahl für den jeweiligen Buchstaben, während die Schüler mit den Karten selbständig die Binärrepräsentation ermitteln müssen.

Aktivität - Modem

Mit der ermittelten binären Darstellung eines Textes soll jetzt die Frage geklärt werden, wie dieser Text von einem Computer auf den nächsten übertragen werden kann. Im Zeitalter der Glasfaserleitungen lässt sich ein klassisches Modem leider kaum noch als bekanntes Beispiel voraussetzen, mit einigen Verweisen auf Hollywoodfilme (Matrix) können die meisten Schüler sich aber durchaus noch an die typische Geräuschkulisse erinnern ( modem.mp3).

  • "Wir wollen jetzt meinen Namen von X nach Y übertragen."
  • "Welches Gerät im Haus kümmert sich darum ?" (Modem, Einsatzmöglichkeit für Papierstreifen als Erläuterung des zusammengesetzten Wortes -  modem.pdf)
  • "Welche Leitung wird zur Verbindung benutzt ?" (Telefonleitung)
  • "Was übertragen die eigentlich ?" (Töne)
  • "Der MODulator wandelt binäre Ziffern in Töne um, der DEModulator arbeitet umgekehrt."
  • "Wie könnten 0 und 1 als Töne repräsentiert werden ?" (Tonhöhe, clevere Schüler kann mit Nachfragen zum Einfluss des Frequenzbandes einer Telefonleitung beschäftigen)
  • "Das Übersetzen von Informationen in Töne zur Übertragung ist sogar so alt wie die Funkübertragung."
  • "Die Grundidee, das häufig auftretende Folgen durch kürzere Folgen ersetzt werden, gibt es häufiger." (Beispiel des Morsealphabet diskutieren, wird später noch mal benutzt -  morsen.pdf)

An dieser Stelle wählt man einen zusätzlichen Schüler als "Demodulator" aus. Der Dozent denkt sich ein zu übertragendes Wort aus, ermittelt anhand der Codec-Tabelle die binäre Zahl. Anschliessend 'schaltet' er die Bits bei den jeweiligen Schülern an oder aus - Tim Bell "piepst" hier typischerweise das "0"-Bit oder "1"-Bit dem jeweiligen Schüler vor. Der Demodulator-Schüler ermittelt dann anhand der Codec-Tabelle den Buchstaben.

Auf der CS-Unplugged Seite gibt es auch noch einige professionell eingesungene Binärfolgen, welche in englische Worte übersetzt werden können. Die Übersetzungstabelle beginnt dabei mit 0 für das Leerzeichen, 1 für das kleine "a", u.s.w. Die Tonfolge E02.mp3 kann auch von dieser Webseite als lokale Kopie ( binaertoene.mp3) heruntergeladen werden. Absolutes Highlight ist das Video Reaching Out, welches aber als Hausaufgabe zur Dekodierung nur bei entsprechenden Englisch-Kenntnissen Sinn macht.

Aktivität - Fax

Diese Aktivität baut auf den vorherigen Ideen auf und diskutiert nun, wie ein Computer statt Texten auch Bildinformationen übertragen kann. Sollten die Schüler bei der Modem-Aktivität noch nicht auf die Ähnlichkeit mit den Tönen eines Fax-Gerätes gekommen sein, kann man hier diese Idee zunächst näher bringen, indem man die grundlegende Funktionsweise diskutiert.

  • "In welchen Situationen müssen Computer Bilder speichern und verarbeiten ?" (Malprogramm, Computerspiele, Multimedia, Videotelefonie)
  • "Wie kann ein Computer Bilder speichern, wenn er nur binäre Zahlen verarbeiten kann ?" (Prinzip der Rasterung anhand der vergrößerten Variante von Bildern und Buchstaben erläutern -  zoombild.pdf und  zoomzeichen.pdf )
  • "Bildschirme und Drucker arbeiten mit einem Gitter von vielen kleinen Punkten, die zusammengesetzt dann Bilder und Buchstaben ergeben können." (Begriffstreifen für den Begriff Pixel -  pixel.pdf)
  • "Bei s/w - Bildern ist jeder Pixel schwarz oder weiß. Der Computer kann sich jetzt anhand einer Zeilen- und Spaltenmatrix für das Bild eine Repräsentation in Zahlen errechnen. Dies verbraucht aber viel Platz." (Raster aufmalen, für jede Zeile die binäre Zahl anhand der gesetzten Pixel ermitteln. Die Schüler erkennen nun, das jede Bildzeile die gleiche Anzahl an binären Ziffern zur Darstellung benötigt.)
  • "Diese Darstellung verbraucht viel Speicherplatz. Habt ihr Ideen, wie man die gleiche Information etwas kompakter darstellen kann ?" (Hinführung zum RLE-Verfahren, indem man auf längere gleichfarbige Sequenzen aufmerksam macht. Indem man die Länge der abwechselnden schwarzen und weißen Pixelfolgen in den Ziffern kodiert, kommt man insgesamt mit weniger Ziffern aus. ( bildkodierung1.pdf kann anstelle eines eigenen Tafelbildes benutzt werden.)
  • "Ein mögliches RLE-Verfahren beschreibt in den Ziffern pro Zeile die abwechselnde Menge von weißen und schwarzen Pixeln." ( bildkodierung2.pdf an der Tafel entwickeln oder gleich zeigen)
  • "Die maximale Länge einer gleichfarbigen Pixelfolge ist normalerweise begrenzt, da die Länge wieder als binäre Zahl gespeichert wird. Wie kann man also 12 schwarze Pixel notieren, wenn die größte speicherbare Zahl die 7 ist ?" (7, 0, 5)
  • "Ein Fax ist letztendlich nur ein Computer, der s/w - Seiten in ca. 1000x2000 Pixel scannt. Ein Modem schickt dann die Zahlenrepräsentation zu einem anderen Faxgerät."
  • "Faxe haben oft große gleichfarbige Bereiche (z.B. Seitenrand, Linie). Um den verwendeten Speicher zu beschränken, werden die Daten komprimiert. Die in dieser Übung eingesetzte Technik nennt sich 
-run length coding-. Meist können Faxe so auf 1/7 ihres Umfangs reduziert werden."
  • "Bilder auf Webseiten werden mit anderen Kompressionsverfahren teilweise auf ein hundertstel ihrer originalen Größe komprimiert."

Die Übungsblätter  uebung_geheimebilder1.pdf und  uebung_geheimebilder2.pdf können an dieser Stelle zur Vertiefung in Partnerarbeit verwendet werden.

Das Übungsblatt  uebung_kinderfax.pdf eignet sich eher als Hausaufgabe, da hier jeder Schüler eine individuelle Lösung produziert.

Die Originalversion findet sich unter www.csunplugged.org/image-representation

Aktivität - Textkompression

In der Fax-Aktivität wurde bereits die Notwendigkeit für Kompression erläutert, da Speicherplatz in Computer-Systemen immer begrenzt ist. An dieser Stelle diskutiert man mit den Schülern diesen Umstand etwas genauer, führt den Begriff "Kompression" ein und erläutert auch den Zusammenhang zur Datenübertragung im Internet.

  • "Ich stelle eine Möglichkeit vor, um reine Textinformationen zu komprimieren. Das Verfahren ist eine vereinfachte Form der Ziv-Lempel Kodierung, erfunden von zwei israelischen Professoren in den 70‘ern. Es kann für jede Sprache verwendet werden, um reduziert die meisten Textdaten um mindestens die Hälfte." ( textkompression1.pdf zur Erläuterung des Prinzips)
  • "Nun wollen wir einen Text dekodieren, der mit diesem Verfahren komprimiert wurde." ( textkompression2.pdf als Tafelbild, auch auf die geringe Menge an notwendigen Zeichen in der komprimierten Variante aufmerksam machen)
  • "Die Grundidee, das häufig auftretende Folgen durch kürzere Folgen ersetzt werden, gibt es häufiger. Ein bekanntes Beispiel ist das Morsealphabet." ( morsen.pdf)

An dieser Stelle lässt sich das Übungsblatt  uebung_textkompression.pdf entsprechend als Hausaufgabe oder während der Veranstaltung einsetzen.

Die Originalversion findet sich unter www.csunplugged.org/text-compression

Aktivität - Fehlerkorrektur

In dieser Aktivität wird über die reine Kodierung der Daten (zur Übertragung oder Kompression) hinausgegangen. Am Beispiel der zweidimensionalen Parität wird erläutert, wie zusätzliche Informationen an den Nutzdaten es ermöglichen, das der Computer automatisch agieren kann.

Diese Aktivität ist hervorragend für die kurze Demonstration des Kurs-Konzepts geeignet. Je nach Eignung des Dozenten kann daraus eine komplette "Informatik-Zauber-Show" gestaltet werden (Ein fantastisches Beispiel-Video der CS-Unplugged Mannschaft).

  • "Wenn Computer Daten speichern oder übertragen, gehen wir eigentlich davon aus, das die abgesendeten Bits nicht verändert werden. Welche Fehler können bei einer Modem- / Fax-Übertragung passieren ?" (Hinführung zum Kippen eines oder mehrerer Bits, z.B. durch Leitungsstörungen)
  • "Selbständig veränderte Bits - sog. bit flips - sind heutzutage durchaus nicht mehr selten. Ein halbwegs aktuelles Speichermodul hat ca. 4000 solcher Flips pro Jahr. Dies wird vor allem durch Strahlung und Temperatureffekte verursacht. Von diesen Modulen werden mehr und mehr in einem einzelnen Computer verbaut." (Hinleiten zu der Erkenntnis, das man automatische Fehlerkorrektur braucht)
  • "Wie könnten solche Probleme bei Funknetzen und Handys auftreten ?" (Telefonieren in Gebäuden oder unter Bäumen)
  • "Computer benötigen also einen magischen Trick, um die fehlerhaften Bits zu erkennen und zu reparieren."

In dieser Aktivität werden die magischen Karten ( paritaet.pdf) eingesetzt, welche auf der Vorderseite eine 1 und auf der Rückseite eine 0 haben. Man macht die Vorführung mit einem Schülerals Assistenten. Eine Variante ist dabei der Einsatz von magnetischen Karten an der Tafel.

  • "Lege bitte ein 5x5 Feld mit den Karten, wobei jede Karte zufällig die 0 oder die 1 zeigt."
  • "Ich füge jetzt noch jeweils eine Spalte und eine Reihe hinzu, um die Aufgabe etwas schwerer zu machen." (Hier ist der Kern der Vorführung - jede Reihe und Spalte wird so ergänzt, das eine gerade Anzahl von 1-Karten zu sehen ist)
  • "Bitte drehe jetzt genau eine Karte um, während ich wegschaue. Damit simulieren wir einen Bit-Flip, der ohne Ankündigung für den Computer in den Daten passiert." (Auffinden der Karte aufgrund der ungeraden Anzahl von 1-Karten in der betroffenen Reihe und Spalte.)
  • An dieser Stelle kann der Trick, je nach Auditorium, mehrfach wiederholt werden, bis in der Diskussion mit den Schülern die Lösung herauskommt.
  • "Dieser Ansatz heißt zweidimensionale Parität und bildet in einer etwas komplizierteren Form die Grundlage für die meisten Fehlerkorrekturverfahren. Wo ist der Unterschied zwischen Fehlererkennung und Fehlerkorrektur ?"
  • "Was ist mit der Eckkarte - wenn sie für die Parität-Zeile stimmt, ist sie dann auch immer für die Spalte korrekt ?"
  • "Was passiert, wenn zwei Bits sich gleichzeitig ändern ?" (nur noch Erkennung, aber keine Korrektur mehr)
  • "Wie kann man das Problem lösen ?" (dreidimensionale Parität, bessere Verfahren)

Die Aktivität kann auch als Übungsblatt ( uebung_paritaet.pdf) für zu Hause mitgegeben werden.

Die Originalversion findet sich unter www.csunplugged.org/error-detection

Materialiensammlung

 informatik.pdf
 binkarten.pdf
 uebung_binaer1.pdf
 uebung_binaer2.pdf
 ascii.pdf
 modem.mp3
 modem.pdf
 morsen.pdf
 binaertoene.mp3
 zoombild.pdf
 zoomzeichen.pdf
 pixel.pdf
 bildkodierung1.pdf
 bildkodierung2.pdf
 uebung_geheimebilder1.pdf
 uebung_geheimebilder2.pdf
 uebung_kinderfax.pdf
 textkompression1.pdf
 textkompression2.pdf
 uebung_textkompression.pdf
 paritaet.pdf
 uebung_paritaet.pdf